Noțiuni de bază ale graficelor Smith și cum să le utilizați pentru potrivirea impedanței

Ingineria RF este una dintre cele mai interesante și provocatoare părți ale Ingineriei electrice datorită complexității sale de calcul ridicate a sarcinilor de coșmar, cum ar fi potrivirea impedanței blocurilor interconectate, asociată cu implementarea practică a soluțiilor RF. În epoca actuală, cu diferite instrumente software, lucrurile sunt puțin mai ușoare, dar dacă vă întoarceți la perioadele înainte ca computerele să devină atât de puternice, veți înțelege cât de dificile au fost lucrurile. Pentru tutorialul de astăzi, ne vom uita la unul dintre instrumentele care au fost dezvoltate pe atunci și care sunt încă utilizate în prezent de inginer pentru proiecte RF, iată The Smith Chart. Vom analiza tipurile de diagrame smith, construcția acesteia și modul de a înțelege datele pe care le deține.

Ce este o diagramă Smith?

Diagrama Smith, numită după inventatorul său Phillip Smith, dezvoltată în anii 1940, este în esență un complot polar al coeficientului complex de reflexie pentru impedanță arbitrară.

A fost inițial dezvoltat pentru a fi utilizat pentru rezolvarea problemelor complexe de matematică din jurul liniilor de transmisie și a circuitelor de potrivire, care a fost înlocuit acum cu software de calculator. Cu toate acestea, metoda graficelor Smith de afișare a datelor a reușit să-și păstreze preferința de-a lungul anilor și rămâne metoda aleasă pentru afișarea modului în care parametrii RF se comportă la una sau mai multe frecvențe, alternativa fiind tabelarea informațiilor.

Diagrama Smith poate fi utilizată pentru a afișa mai mulți parametri, inclusiv; impedanțe, admitențe, coeficienți de reflecție, parametri de împrăștiere, cercuri de cifre de zgomot, contururi de câștig constant și regiuni pentru stabilitate necondiționată și analiză a vibrațiilor mecanice, toate în același timp. Ca urmare, majoritatea software-ului de analiză RF și instrumentele simple de măsurare a impedanței includ diagrame Smith în opțiunile de afișare, ceea ce îl face un subiect important pentru inginerii RF.

Tipuri de diagrame Smith

Diagrama Smith este reprezentată pe planul complex al coeficientului de reflecție în două dimensiuni și este scalată în impedanță normalizată (cea mai comună), admisie normalizată sau ambele, folosind culori diferite pentru a face distincția dintre ele și servește ca mijloc de a le clasifica în diferite tipuri. Pe baza acestei scalări, diagramele Smith pot fi clasificate în trei tipuri diferite;

Diagrama Impedance Smith (Diagramele Z)
Diagrama Smith Admittance (YCharts)
Diagrama Immittance Smith. (Grafice YZ)

În timp ce diagramele de impedanță Smith sunt cele mai populare și celelalte rareori primesc o mențiune, toate au „superputerile” lor și pot fi extrem de utile atunci când sunt utilizate în mod interschimbabil. Să treacă peste ele unul după altul;

1. Graficul Impedanței Smith

Diagramele Impedance Smith sunt de obicei denumite diagrame normale Smith, deoarece se referă la impedanță și funcționează foarte bine cu sarcini formate din componente din serie, care sunt de obicei elementele principale în potrivirea impedanței și alte sarcini de inginerie RF conexe. Acestea sunt cele mai populare, cu toate referințele la graficele Smith care indică de obicei spre ele și altele fiind considerate ca derivate. Imaginea de mai jos prezintă o diagramă a impedanței Smith.

Accentul articolului de astăzi va fi asupra lor, astfel încât mai multe detalii vor fi furnizate pe măsură ce articolul va continua.

2. Diagrama Smith a admiterii

Diagrama de impedanță este excelentă atunci când faceți față sarcinii în serie, deoarece tot ce trebuie să faceți este să adăugați impedanța, dar matematica devine foarte dificilă atunci când lucrați cu componente paralele (inductori paraleli, condensatori sau linii de transmisie shunt). Pentru a permite aceeași simplitate, a fost dezvoltat graficul de admitere. Din clasele de bază de electricitate, vă veți aminti că admiterea este inversa impedanței ca atare, o diagramă a admitenței are sens pentru situația paralelă complexă, deoarece tot ce va trebui să faceți este să examinați admiterea antenei, mai degrabă decât impedanța și doar să adăugați le sus. O ecuație pentru a stabili relația dintre admitanță și impedanță este prezentată mai jos.

Y _L = 1 / Z _L = C + iS ……. (1)

În cazul în care YL este admisiunea sarcinii, ZL este impedanța, C este partea reală a admisiunii cunoscută sub numele de Conductanță și S este partea imaginară cunoscută sub numele de Susceptanță. Fidel relației lor descrisă de relația de mai sus, diagrama Smith Smith admite o orientare inversă la diagrama Smith Impedance.

Imaginea de mai jos prezintă graficul de admitere Smith.

3. Diagrama Immittance Smith

Complexitatea graficului Smith crește în jos pe listă. În timp ce impedanța „comună” Smith Chart este foarte utilă atunci când se lucrează cu componente din serie, iar admisia Smith Chart este excelentă pentru componentele paralele, este introdusă o dificultate unică atunci când atât componentele seriale, cât și cele paralele sunt implicate în configurare. Pentru a rezolva acest lucru, se utilizează graficul Smith Smith. Este o soluție literalmente eficientă la problemă, deoarece se formează prin suprapunerea atât a diagramei Impedanță, cât și a Admitenței. Imaginea de mai jos prezintă o diagramă tipică Immittance Smith.

Este la fel de utilă ca și combinarea capacității graficelor de admitanță și impedanță. În activitățile de potrivire a impedanței, ajută la identificarea modului în care o componentă paralelă sau de serie afectează impedanța cu mai puțin efort.

Elementele de bază ale graficului Smith

După cum sa menționat în introducere, diagrama Smith afișează coeficientul complex de reflexie, sub formă polară, pentru o anumită impedanță de sarcină. Revenind la clasele de bază de electricitate, vă veți aminti că impedanța este o sumă de rezistență și reactanță și, ca atare, este cel mai adesea un număr complex, ca urmare, coeficientul de reflexie este, de asemenea, un număr complex, deoarece este complet determinată de impedanța ZL și de impedanța "de referință" Z0.

Pe baza acestui fapt, coeficientul de reflexie poate fi obținut prin ecuație;

Unde Zo este impedanța emițătorului (sau orice altceva care furnizează energie antenei) în timp ce ZL este impedanța sarcinii.

Prin urmare, Diagrama Smith este în esență o metodă grafică de afișare a impedanței unei antene în funcție de frecvență, fie ca un singur punct, fie ca o gamă de puncte.

Componentele unei diagrame Smith

O diagramă tipică Smith este înfricoșătoare cu liniile care merg aici și acolo, dar devine mai ușor să o apreciezi odată ce înțelegi ce reprezintă fiecare linie.

Diagrama Impedanței Smith

Diagrama Smith de impedanță conține două elemente majore care sunt cele două cercuri / arcuri care definesc forma și datele reprezentate de diagrama Smith. Aceste cercuri sunt cunoscute sub numele de;

Cercurile R constante
Cercurile X constante

1. Cercurile R constante

Primul set de linii denumite linii de rezistență constantă formează cercuri, toate tangente între ele la dreapta cu diametrul orizontal. Cercurile R constante sunt în esență ceea ce obțineți atunci când partea de rezistență a impedanței este menținută constantă, în timp ce valoarea lui X variază. Ca atare, toate punctele unui anumit cerc R constant reprezintă aceeași valoare de rezistență (rezistență fixă). Valoarea rezistenței reprezentate de fiecare cerc R constant este marcată pe linia orizontală, în punctul în care cercul se intersectează cu acesta. De obicei este dat de diametrul cercului.

De exemplu, luați în considerare o impedanță normalizată, ZL = R + iX, Dacă R a fost egal cu unu și X a fost egal cu orice număr real astfel încât, ZL = 1 + i0, ZL = 1 + i3 și ZL = 1 + i4, un grafic al impedanței de pe graficul Smith va arăta ca imaginea de mai jos.

Trasarea mai multor cercuri R constante oferă o imagine similară cu cea de mai jos.

Acest lucru ar trebui să vă dea o idee despre cum sunt generate cercurile uriașe din graficul Smith. Cercurile R cele mai interioare și cele mai exterioare, reprezintă limitele diagramei forțelor. Cercul interior (negru) este denumit rezistență infinită, în timp ce cercul exterior este denumit rezistență zero.

2. Cercurile X constante

Cercurile X constante sunt mai mult arcuri decât cercuri și toate sunt tangente una la cealaltă pe extrema dreaptă cu diametrul orizontal. Acestea sunt generate atunci când impedanța are o reactanță fixă, dar o valoare variabilă a rezistenței.

Liniile din jumătatea superioară reprezintă reactanțe pozitive, în timp ce cele din jumătatea inferioară reprezintă reactanțe negative.

De exemplu, să luăm în considerare o curbă definită de ZL = R + iY, dacă Y = 1 și menținută constantă în timp ce R reprezintă un număr real, este variat de la 0 la infinit este trasată (linia albastră) pe cercurile R constante generate mai sus, se obține un complot similar cu cel din imaginea de mai jos.

Trasând mai multe valori ale ZL pentru ambele curbe, obținem un grafic smith similar cu cel din imaginea de mai jos.

Astfel, o diagramă Smith completă este obținută atunci când aceste două cercuri descrise mai sus sunt suprapuse unul pe altul.

Graficul Smith Admittance

Pentru diagramele Smith de admitere, invers este cazul. Admiterea relativă la impedanță este dată de ecuația 1 de mai sus ca atare, admiterea este alcătuită din conductabilitate și acceptare, ceea ce înseamnă că, în cazul diagramei de admisie, mai degrabă decât având Cercul de rezistență constantă, avem Cercul de conductabilitate constantă și mai degrabă decât cu Constant Reactance cerc, avem Constant Succeptance cerc.

Rețineți că diagrama Smith a admitenței va grafica în continuare coeficientul de reflecție, dar direcția și locația graficului vor fi opuse celei din diagrama Smith Impedance, așa cum este stabilit matematic în ecuația de mai jos.

…… (3)

Pentru a explica mai bine acest lucru, să considerăm admiterea normalizată Yl = G + i * SG = 4 (constantă) și S este orice număr real. Crearea graficului de conductanță constantă a lui Smith folosind ecuația 3 de mai sus pentru a obține coeficientul de reflexie și reprezentarea grafică pentru diferite valori ale lui S, obținem graficul Smith prezentat mai jos.

Același lucru este valabil și pentru Curba de Succesiune Constantă. Dacă variabila S = 4 (constantă) și G este un număr real, un grafic al curbei de susceptanță constantă (roșu) suprapus curbei de conductivitate constantă va arăta ca imaginea de mai jos.

Astfel, Diagrama Smith Admittance va fi un invers al diagramei Impedance Smith.

Diagrama Smith are, de asemenea, scalare circumferențială în lungimi de undă și grade. Scara lungimii de undă este utilizată în problemele distribuite ale componentelor și reprezintă distanța măsurată de-a lungul liniei de transmisie conectată între generator sau sursă și sarcina până la punctul luat în considerare. Scara de grade reprezintă unghiul coeficientului de reflecție a tensiunii în acel moment.

Aplicații ale diagramelor Smith

Graficele Smith găsesc aplicații în toate domeniile ingineriei RF. Unele dintre cele mai populare aplicații includ;

Calcule de impedanță pe orice linie de transmisie, pe orice sarcină.
Calcule de admitere pe orice linie de transmisie, pe orice sarcină.
Calculul lungimii unei bucăți de linie de transmisie scurtcircuitată pentru a furniza o reactanță capacitivă sau inductivă necesară.
Potrivirea impedanței.
Determinarea VSWR printre altele.

Cum se utilizează diagramele Smith pentru potrivirea impedanței

Utilizarea unei diagrame Smith și interpretarea rezultatelor derivate din aceasta necesită o bună înțelegere a circuitelor de curent alternativ și a teoriilor liniilor de transmisie, ambele fiind o premisă naturală pentru ingineria RF. Ca exemplu al modului în care sunt utilizate graficele Smith, vom analiza unul dintre cele mai populare cazuri de utilizare, care este potrivirea impedanței pentru antene și linii de transmisie.

În rezolvarea problemelor legate de potrivire, diagrama Smith este utilizată pentru a determina valoarea componentei (condensator sau inductor) de utilizat pentru a se asigura că linia este perfect potrivită, adică asigurarea coeficientului de reflexie este zero.

De exemplu, Să presupunem o impedanță de Z = 0,5 - 0,6j. Prima sarcină de făcut va fi de a găsi cercul de rezistență constantă de 0,5 pe graficul Smith. Deoarece impedanța are o valoare complexă negativă, implicând o impedanță capacitivă, va trebui să vă deplasați în sens invers acelor de ceasornic de-a lungul cercului de rezistență 0,5 pentru a găsi punctul în care atinge arcul de reactanță constantă -0,6 (dacă ar fi o valoare complexă pozitivă, ar reprezenta un inductor și te-ai deplasa în sensul acelor de ceasornic). Aceasta oferă apoi o idee despre valoarea componentelor de utilizat pentru a potrivi sarcina cu linia.

Scalarea normalizată permite graficului Smith să fie utilizat pentru probleme care implică orice impedanță caracteristică sau de sistem, care este reprezentată de punctul central al graficului. Pentru diagramele Impedance Smith, cea mai frecventă impedanță de normalizare este de 50 ohmi și deschide graficul, facilitând urmărirea impedanței. Odată ce un răspuns este obținut prin construcțiile grafice descrise mai sus, este simplu să se convertească între impedanța normalizată (sau admisia normalizată) și valoarea corespunzătoare neormalizată prin înmulțirea cu impedanța caracteristică (admiterea). Coeficienții de reflecție pot fi citiți direct din diagramă deoarece sunt parametri fără unitate.

De asemenea, valoarea impedanțelor și admitențelor se schimbă cu frecvența, iar complexitatea problemelor care le implică crește odată cu frecvența. Graficele Smith pot fi totuși utilizate pentru a rezolva aceste probleme, o frecvență la un moment dat sau peste frecvențe multiple.

Când rezolvați problema manual cu o singură frecvență, rezultatul este de obicei reprezentat de un punct de pe diagramă. În timp ce acestea sunt uneori „suficiente” pentru aplicații cu lățime de bandă îngustă, este de obicei o abordare dificilă pentru aplicații cu lățime de bandă largă care implică mai multe frecvențe. Ca atare, graficul Smith este aplicat pe o gamă largă de frecvențe, iar rezultatul este reprezentat ca un Locus (conectând mai multe puncte) decât un singur punct, cu condiția ca frecvențele să fie apropiate.

Acest locus de puncte care acoperă o gamă de frecvențe pe graficul Smith poate fi utilizat pentru a reprezenta vizual:

Cât de capacitivă sau inductivă este o sarcină în intervalul de frecvență examinat
Cât de dificilă este potrivirea probabilă la diferitele frecvențe
Cât de potrivită este o anumită componentă.

Acuratețea graficului Smith este redusă pentru problemele care implică un locus mare de impedanțe sau intrări, deși scalarea poate fi mărită pentru zone individuale pentru a le adapta.

Diagrama Smith poate fi, de asemenea, utilizată pentru potrivirea elementelor blocate și probleme de analiză.